Метод главных компонент.

Метод главных компонент был предложен К. Пирсоном в 1901 году, а в дальнейшем развит и доработан. Метод основан на стандартизации переменных для чего используют следующие формулы:

Zij=(Xij-Xiсред)Si ;

Si=[1/(n-1)*сумма(Xij-Xiсред)^2]^(1/2) ;

где Zij стандартизованные переменные;

Si стандартизированное отклонение.

В модели участвуют главные компоненты Wj, которые представляют собой следующее:

Wj=V1Z1+V2Z2+ .+VrZr

где Vj собственный вектор, который удовлетворяет системе уравнений:

(Z’z-KI)*Vj=0

где Z’z корреляционная матрица;

КI характеристические корни уравнения | Z’z-KI|=0 .

Корреляция главных компонент показывает тесноту связи Хi с главными компонентами. Переменные Х1,Х2,Х4 имеют интенсивную связь с первой главной компонентой, а Х3 среднюю, вторая главная компонента интенсивно связана с переменной Х5. Следовательно валовый сбор зерна (X1), валовый сбор сахарной свеклы (X2), население России (X4), потребление пива (X5) имеют некоторую гипотетическую величину, зависимую от них. Модель полученная по методу главных компонент определяет величину Y на 87.43% ( R квадрат).

Другие материалы